线性代数简单问题
证明：因为对角阵∧的n次方为矩阵∧主对角上的各元素取n次方，而PP-1=E，所以A=P∧P-1，A=（P∧P-1）（P∧P-1）=P∧P-1，...，A^n=（P∧P-1P∧P-1）...（P∧P-1）=P∧^nP-1。
AB＝0，也就是B的每个列向量都满足当λ＝0时，Ax＝λx。也就是B的每个列向量都是A的特征向量。且可以找到R（B）个无关的特征向量。同理，AC＝-3C。C的每个列向量都是矩阵A对应λ＝-3的列向量。且可以找到R（C）个无关的列向量。
当A为n阶放着时，|KA|=K^n|A| （A*）^-1=A/|A| 这里求一下|A|=1*2*5=10，然后你把A的每一个元素都除以10就行了。（A*）^-1=A/10 这题根据答案来讲，A，B不是n阶方阵吧？你是不是写错了。
所以，AX=0只有一个线性无关的解向量 因为AX=b有两个解向量η1，η2 所以Aη1=b，Aη2=b 所以，A（η1-η2）=0 所以AX=0的通解为k（η1-η2）非齐次方程的通解为方程的一个特解加上齐次方程的通解 所以，原方程的通解为η1+k（η1-η2）其中k为任意常数 将其余三列加到第一列。
a）b=2a1+a2。（b）Ax=b有解x= （2）（1）解唯一。因为A是可逆的。（c）c=-5/2 a1 - 1/4 a2。
矩阵行列式可以乘以一个数吗?
1、可以。因为某一行（列）中所有元素都乘以同一数K，等于用K乘此行列式。kA作为恒等变形，是k乘以矩阵A的每一个元素，矩阵A的某一行k倍是行初等变换，不是恒等变形，不用等号连接前后变换。所以一般用箭头“→” 表示变换为后边矩阵，行初等变换只保持矩阵A的秩不变，可以提出该线性矩阵图。
2、行列式该行各元素都除以那个数，这样行列式的值将缩小那个数倍，可以在行列式外面再乘以那个数，以保持行列式的值不变。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det（A）或 | A | 。
3、是的。矩阵乘上一个常数等于矩阵中的每一个元素都乘上这个常数。行列式和矩阵乘一个数时公式不一样。
4、将行列式乘以一个数字，该数字只能是元素的行或列乘以此数字，而不是所有元素乘以此数字。
5、概念不同，运算结果不同。概念不同：矩阵数乘就是数字乘以矩阵每一行的数，而行列式数乘则是数字乘以行列式某一行。运算结果不同：矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样，而行列式是一个数，且行数必须等于列数。
矢量三重积公式推导
矢量三重积公式推导论论证如下：矢量三重积公式是线性代数中的一个重要概念，它用于计算三个向量的混合积。在三维空间中，三个向量的混合积定义为它们的点积与它们的叉积的乘积。
因为矢量的叉乘a*b=c是一个轴矢量，大小是|a|*|b|*sinθ=|a*b|，矢量积的性质有a*b=-b*a，a（αb+βc）=αa*b+β，a*c，a*a=0，还因为矢量积是矢量，所以还可以与其他矢量进行矢量乘积即a*（b*c）=b（a·c）-c（a·b）。三重积，又称混合积，是三个向量相乘的结果。
三重矢积公式是线性代数中的一个重要工具，它可以用来解决一些复杂的向量问题。以下是如何使用三重矢积公式推导来解决问题的步骤：首先，我们需要理解三重矢积的定义。在三维空间中，三个向量a、b和c的三重矢积定义为：a×（b×c）。
z = f（u，v） ； u = xy；v = x + y。
向量a（ax，ay，az），b（bx，by，bz），c（cx，cy，cz）混合积[abc]计算公式如图：混合积，又称三重积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。
A-（V·A）B 常用的一些矢量运算公式三重标量积 如a，b和c是三个矢量，组合（axb）c 三个矢量为棱边所作的平行六面体体积。